egauge_lt_iff — Mathlib

English

Under the same nonnegativity and sum conditions as before, the equivalence holds.

Русский

При тех же условиях неотрицательности и суммирования выполняется эквивалентность.

LaTeX

$$0 ≤ s ⇒ ((∃ M' ∈ \mathrm{doublyStochastic}(R,n), M = s · M') ↔ (∀ i,j, M_{ij} ≥ 0) ∧ (∀ i, ∑_j M_{ij} = s) ∧ (∀ j, ∑_i M_{ij} = s))$$

Lean4

theorem egauge_lt_iff : egauge 𝕜 s x < r ↔ ∃ c : 𝕜, x ∈ c • s ∧ ‖c‖ₑ < r := by simp [egauge, iInf_lt_iff]

Похожие утверждения