egauge_union — Mathlib

English

For index i in I, the gauge of the i-th coordinate set is bounded by the gauge of the product set.

Русский

Для индекса i в I гейдж i-й координатной множества ограничен гейджем произведения.

LaTeX

$$$\forall i \in I, \mathrm{egauge}_{\mathbb{K}}(s_i)(x_i) \le \mathrm{egauge}_{\mathbb{K}}(\Pi_I s)(x)$$$

Lean4

theorem egauge_union (s t : Set E) (x : E) : egauge 𝕜 (s ∪ t) x = egauge 𝕜 s x ⊓ egauge 𝕜 t x :=
  by
  unfold egauge
  simp [smul_set_union, iInf_or, iInf_inf_eq]

Похожие утверждения