of_isLocalMaxOn_of_concaveOn — Mathlib

English

If A is exposed to B, then A.exposedPoints 𝕜 ⊆ A.extremePoints 𝕜 (restate of previous containment).

Русский

Если A экспонировано относительно B, то экспонированные точки A подмножество крайних точек A.

LaTeX

$$$$ A.exposedPoints 𝕜 \subseteq A.extremePoints 𝕜. $$$$

Lean4

/-- A local maximum of a concave function is a global maximum, restricted to a set `s`. -/
theorem of_isLocalMaxOn_of_concaveOn {f : E → β} {a : E} (a_in_s : a ∈ s) (h_localmax : IsLocalMaxOn f s a)
    (h_conc : ConcaveOn ℝ s f) : IsMaxOn f s a :=
  IsMinOn.of_isLocalMinOn_of_convexOn (β := βᵒᵈ) a_in_s h_localmax h_conc

Похожие утверждения