dual

Mathlib.Analysis.Convex.Function

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ConcaveOn.dual

English

If f is concave on S, then its dual is convex on S.

Русский

Если f конкавна на S, то ее двойственная версия по порядку выпукла на S.

LaTeX

$$$$ \\operatorname{ConcaveOn}_{\\mathsf{𝕜}}(S,f) \\;\;\\Rightarrow\\; \\operatorname{ConvexOn}_{\\mathsf{𝕜}}(S,\\mathrm{toDual}\\circ f). $$$$

Lean4

theorem dual (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) : ConvexOn 𝕜 s (toDual ∘ f) :=
  hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru