congr — Mathlib

English

If f is strictly concave, then its dual is strictly convex.

Русский

Если f строго конкавна, то ее двойственная функция строго выпукла.

LaTeX

$$$$ \\operatorname{StrictConcaveOn}_{\\mathsf{𝕜}}(S,f) \\Rightarrow \\operatorname{StrictConvexOn}_{\\mathsf{𝕜}}(S,\\mathrm{toDual}\\circ f). $$$$

Lean4

theorem congr (hf : StrictConvexOn 𝕜 s f) (hfg : EqOn f g s) : StrictConvexOn 𝕜 s g :=
  ⟨hf.1, fun x hx y hy hxy a b ha hb hab => by
    simpa only [← hfg hx, ← hfg hy, ← hfg (hf.1 hx hy ha.le hb.le hab)] using hf.2 hx hy hxy ha hb hab⟩

Похожие утверждения