convex_hypograph

Mathlib.Analysis.Convex.Function

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ConcaveOn.convex_hypograph

English

ConcaveOn 𝕜 s f is equivalent to convexity of the hypograph of f over s.

Русский

ConcaveOn 𝕜 s f эквивалентна выпуклости гипогипографа f над s.

LaTeX

$$$ConcaveOn\ 𝕜\ s\ f \iff Convex\ 𝕜\ {p : E \times β | p.1 \in s \wedge p.2 \le f(p.1)}$$$

Lean4

theorem convex_hypograph (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) : Convex 𝕜 {p : E × β | p.1 ∈ s ∧ p.2 ≤ f p.1} :=
  hf.dual.convex_epigraph

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru