translate_left — Mathlib

English

Right translation preserves convexity for ConvexOn; preimage domain under translation remains convex for the composed function.

Русский

Правый перенос сохраняет выпуклость ConvexOn; предобраз домена остаётся выпуклым для композиции.

LaTeX

$$$hf.translate_right\ _$$

Lean4

/-- Left translation preserves convexity. -/
theorem translate_left (hf : ConvexOn 𝕜 s f) (c : E) : ConvexOn 𝕜 ((fun z => c + z) ⁻¹' s) (f ∘ fun z => z + c) := by
  simpa only [add_comm c] using hf.translate_right c

Похожие утверждения