translate_left — Mathlib

English

Left translation preserves convexity: translating the domain to the left yields a convexOn for the appropriately transformed function.

Русский

Левый перенос сохраняет выпуклость: переносим область слева и получаем соответствующую выпуклость функции.

LaTeX

$$$ConvexOn\translate_left( hf )$$$

Lean4

/-- Left translation preserves concavity. -/
theorem translate_left (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) (c : E) : ConcaveOn 𝕜 ((fun z => c + z) ⁻¹' s) (f ∘ fun z => z + c) :=
  hf.dual.translate_left _

Похожие утверждения