convex_gt

Mathlib.Analysis.Convex.Function

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ConcaveOn.convex_gt

English

Dually, if f is concave on s, then the strict epigraph set is convex.

Русский

В двойственном виде, если f вогнута на s, то строгий эпиграф выпукл.

LaTeX

$$$\text{If } f \text{ is concave on } s,\; \{(x,t)\mid x\in s,\; f(x)

Lean4

theorem convex_gt (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) (r : β) : Convex 𝕜 ({x ∈ s | r < f x}) :=
  hf.dual.convex_lt r

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru