ge_on_segment — Mathlib

English

If f is concave on s, then on a segment, f(z) is at least the minimum of f(x) and f(y) for z between x and y.

Русский

Если f является увклонной на s, то на отрезке f(z) не меньше чем min{f(x), f(y)} для z между x и y.

LaTeX

$$$\ConcaveOn(\mathfrak{K}, s, f) \Rightarrow \forall x,y\in s, z \in segment(\mathfrak{K}, x, y): \min\{f(x), f(y)\} \le f(z)$$$

Lean4

/-- A concave function on a segment is lower-bounded by the min of its endpoints. -/
theorem ge_on_segment (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) {x y z : E} (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) (hz : z ∈ [x -[𝕜] y]) :
    min (f x) (f y) ≤ f z :=
  hf.dual.le_on_segment hx hy hz

Похожие утверждения