lt_on_openSegment — Mathlib

English

A strictly concave function on an open segment is strictly lower-bounded by the minimum of its endpoints on interior points.

Русский

Строго увклонная функция на открытом отрезке строго ниже минимума концов на внутренних точках.

LaTeX

$$$\StrictConcaveOn(\mathfrak{K}, s, f) \Rightarrow \forall x,y\in s, x\neq y, z\in openSegment(\mathfrak{K}, x, y): \min\{f(x), f(y)\} < f(z)$$$

Lean4

/-- A strictly concave function on an open segment is strictly lower-bounded by the min of its
endpoints. -/
theorem lt_on_openSegment (hf : StrictConcaveOn 𝕜 s f) {x y z : E} (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) (hxy : x ≠ y)
    (hz : z ∈ openSegment 𝕜 x y) : min (f x) (f y) < f z :=
  hf.dual.lt_on_openSegment hx hy hxy hz

Похожие утверждения