left_le_of_le_right' — Mathlib

English

A strictly convex function on an open segment is strictly upper-bounded by the endpoints’ maximum on interior points.

Русский

Строго выпуклая функция на открытом отрезке имеет строгое верхнее ограничение относительно концов на внутренних точках.

LaTeX

$$$\StrictConvexOn(\mathfrak{K}, s, f) \Rightarrow \forall x,y\in s, x\neq y, z\in openSegment(\mathfrak{K}, x, y): f(z) < \max\{f(x), f(y)\}$$$

Lean4

theorem left_le_of_le_right' (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) {x y : E} (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) {a b : 𝕜} (ha : 0 < a)
    (hb : 0 ≤ b) (hab : a + b = 1) (hfy : f (a • x + b • y) ≤ f y) : f x ≤ f (a • x + b • y) :=
  hf.dual.le_left_of_right_le' hx hy ha hb hab hfy

Похожие утверждения