left_le_of_le_right — Mathlib

English

If f is concave on s, then the left endpoint bound transfers to interior via a dual relationship.

Русский

Если f является увклонной на s, то левый предел сохраняется через дуальную связь.

LaTeX

$$$\ConcaveOn(\mathfrak{K}, s, f) \Rightarrow \forall x,y\in s, z\in openSegment(\mathfrak{K}, x, y): f(x) \le f(a x + b y) \text{ under appropriate conditions.}$$$

Lean4

theorem left_le_of_le_right (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) {x y z : E} (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) (hz : z ∈ openSegment 𝕜 x y)
    (hyz : f z ≤ f y) : f x ≤ f z :=
  hf.dual.le_left_of_right_le hx hy hz hyz

Похожие утверждения