left_lt_of_lt_right — Mathlib

English

Under duality, a strict inequality on the left transfers to the right for concave functions on a segment.

Русский

По дуальности строгое неравенство слева переходит направо для увклонных функций на отрезке.

LaTeX

$$$\ConcaveOn(\mathfrak{K}, s, f) \Rightarrow f(y) < f(a x + b y)$ при условиях на a,b$$

Lean4

theorem left_lt_of_lt_right (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) {x y z : E} (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) (hz : z ∈ openSegment 𝕜 x y)
    (hyz : f z < f y) : f x < f z :=
  hf.dual.lt_left_of_right_lt hx hy hz hyz

Похожие утверждения