eq_of_isMaxOn — Mathlib

English

If f is concave on the whole domain, then its inverse f^{-1} is convex on the whole domain.

Русский

Если f выпукла по всему графику, то обратная функция f^{-1} выпукла по всему графику.

LaTeX

$$$$\\text{If } f:\\alpha \\to \\beta \\text{ is an order isomorphism and } f \\text{ is concave on } \\mathsf{univ}, \\text{ then } f^{-1}:\\beta \\to \\alpha \\text{ is convex on } \\mathsf{univ}.$$$$

Lean4

/-- A strictly concave function admits at most one global maximum. -/
theorem eq_of_isMaxOn (hf : StrictConcaveOn 𝕜 s f) (hfx : IsMaxOn f s x) (hfy : IsMaxOn f s y) (hx : x ∈ s)
    (hy : y ∈ s) : x = y :=
  hf.dual.eq_of_isMinOn hfx hfy hx hy

Похожие утверждения