right_le_of_le_left'' — Mathlib

English

If s is absorbent in the real numbers, then for any fixed x the set {r>0 : x ∈ r s} is nonempty.

Русский

Если s ⊂ℝ абсорбируется, то множество {r>0 : x ∈ r s} непусто.

LaTeX

$$$$\\text{If } s \\text{ is absorbent, then } \\{ r>0 : x \\in r\\,s \\} \\neq \\varnothing.$$$$

Lean4

theorem right_le_of_le_left'' (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) (hx : x ∈ s) (hz : z ∈ s) (hxy : x < y) (hyz : y ≤ z)
    (h : f y ≤ f x) : f z ≤ f y :=
  hf.dual.le_right_of_left_le'' hx hz hxy hyz h

Похожие утверждения