left_le_of_le_right'' — Mathlib

English

If f is strictly convex, then its inverse f^{-1} is strictly concave (same symmetry as Item 49341).

Русский

Если f строго выпукла, то её обратная f^{-1} строго вогнута (аналогично пункту 49341).

LaTeX

$$$$\\text{Let } f:\\alpha\\to\\beta \\text{ be an order isomorphism with } f \\text{ strictly convex on } \\mathsf{univ}. \\\\text{Then } f^{-1}:\\beta\\to\\alpha \\text{ is strictly concave on } \\mathsf{univ}.$$$$

Lean4

theorem left_le_of_le_right'' (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) (hx : x ∈ s) (hz : z ∈ s) (hxy : x ≤ y) (hyz : y < z)
    (h : f y ≤ f z) : f x ≤ f y :=
  hf.dual.le_left_of_right_le'' hx hz hxy hyz h

Похожие утверждения