convexHull_smul

Mathlib.Analysis.Convex.Hull

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#convexHull_smul

English

The convex hull equals a singleton {x} if and only if s equals {x}.

Русский

Выпуклая оболочка равна {x} тогда и только тогда, когда s = {x}.

LaTeX

$$$ convexHull 𝕜 s = { x } \\iff s = { x } $$$

Lean4

theorem convexHull_smul (a : 𝕜) (s : Set E) : convexHull 𝕜 (a • s) = a • convexHull 𝕜 s :=
  (LinearMap.lsmul _ _ a).image_convexHull _ |>.symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru