inf_le_of_mem_convexHull — Mathlib

English

If f is strictly concave, weights are strictly positive and the points are not all equal, the Jensen inequality is strict.

Русский

Если функция строго вогнутая, веса положительны и точки не совпадают, неравенство Дженсона строгое.

LaTeX

$$$ \text{StrictConcaveOn}_{\mathbb{K}}(s,f) \Rightarrow \text{exists strict inequality: } f(\sum w_i p_i) < \sum w_i f(p_i)$$$

Lean4

theorem inf_le_of_mem_convexHull {t : Finset E} (hf : ConcaveOn 𝕜 s f) (hts : ↑t ⊆ s)
    (hx : x ∈ convexHull 𝕜 (t : Set E)) : t.inf' (coe_nonempty.1 <| convexHull_nonempty_iff.1 ⟨x, hx⟩) f ≤ f x :=
  hf.dual.le_sup_of_mem_convexHull hts hx

Похожие утверждения