strictConvex_preimage — Mathlib

English

If f and g are convexOn on a set S, nonnegativity conditions hold on S, and f and g monovary on S, then the pointwise product f · g is convexOn on S.

Русский

Если f и g выпуклы на S и удовлетворяют условиям неотрицательности и моно-движения, то их произведение f·g выпукло на S.

LaTeX

$$$\\text{If } hf:\\text{ConvexOn } 𝕜\\, S\\, f,\\; hg:\\text{ConvexOn } 𝕜\\, S\\, g,\\; hf_0: \\forall x\\in S, 0\\le f(x),\\; hg_0: \\forall x\\in S, 0\\le g(x),\\; hfg: \\text{MonovaryOn } f\\, g\\, S,\\; \\text{then }\\text{ConvexOn } 𝕜\\, S\\, (f\\cdot g).$$$

Lean4

@[simp]
theorem strictConvex_preimage {s : Set F} (e : E ≃ₗᵢ[𝕜] F) : StrictConvex 𝕜 (e ⁻¹' s) ↔ StrictConvex 𝕜 s :=
  e.toContinuousLinearEquiv.strictConvex_preimage

Похожие утверждения