English
The strict convexity of the range of a linear isometry is equivalent to the strict convexity of the domain, i.e., StrictConvexSpace 𝕜 (LinearMap.range e) holds iff StrictConvexSpace 𝕜 E holds for a linear isometry e.
Русский
Строгоя выпуклость образа линейной изометрии эквивалентна строгой выпуклости области, через диапазон образа.
LaTeX
$$$\\text{StrictConvexSpace}_{\\mathbb{K}}(\\operatorname{LinearMap.range}(e)) \\iff \\text{StrictConvexSpace}_{\\mathbb{K}}(E)$ для линейной изометрии $e$.$$
Lean4
theorem strictConvexSpace_range_iff (e : E →ₗᵢ[𝕜] F) :
StrictConvexSpace 𝕜 (LinearMap.range e) ↔ StrictConvexSpace 𝕜 E :=
e.equivRange.strictConvexSpace_iff.symm