strictConvexSpace_range_iff — Mathlib

English

The strict convexity of the range of a linear isometry is equivalent to the strict convexity of the domain, i.e., StrictConvexSpace 𝕜 (LinearMap.range e) holds iff StrictConvexSpace 𝕜 E holds for a linear isometry e.

Русский

Строгоя выпуклость образа линейной изометрии эквивалентна строгой выпуклости области, через диапазон образа.

LaTeX

$$$\\text{StrictConvexSpace}_{\\mathbb{K}}(\\operatorname{LinearMap.range}(e)) \\iff \\text{StrictConvexSpace}_{\\mathbb{K}}(E)$ для линейной изометрии $e$.$$

Lean4

theorem strictConvexSpace_range_iff (e : E →ₗᵢ[𝕜] F) :
    StrictConvexSpace 𝕜 (LinearMap.range e) ↔ StrictConvexSpace 𝕜 E :=
  e.equivRange.strictConvexSpace_iff.symm

Похожие утверждения