strictConvexSpace — Mathlib

English

There exists a strict convex space structure under suitable hypotheses; in particular, convex spaces are strictly convex in this setting.

Русский

Существуют структуры строго выпуклого пространства при соответствующих предположениях; в частности, в данной настройке пространства выпуклые по сути строго выпуклы.

LaTeX

$$$\\text{StrictConvexSpace}_{\\mathbb{K}}(E)$ существует под заданными условиями.$$

Lean4

theorem strictConvexSpace [StrictConvexSpace 𝕜 F] (f : E →ₗᵢ[𝕜] F) : StrictConvexSpace 𝕜 E where
  strictConvex_closedBall r
    hr := by
    rw [← f.isometry.preimage_closedBall]
    exact (strictConvex_closedBall _ _ _).linearIsometry_preimage _

Похожие утверждения