English
There exists a strict convex space structure under suitable hypotheses; in particular, convex spaces are strictly convex in this setting.
Русский
Существуют структуры строго выпуклого пространства при соответствующих предположениях; в частности, в данной настройке пространства выпуклые по сути строго выпуклы.
LaTeX
$$$\\text{StrictConvexSpace}_{\\mathbb{K}}(E)$ существует под заданными условиями.$$
Lean4
theorem strictConvexSpace [StrictConvexSpace 𝕜 F] (f : E →ₗᵢ[𝕜] F) : StrictConvexSpace 𝕜 E where
strictConvex_closedBall r
hr := by
rw [← f.isometry.preimage_closedBall]
exact (strictConvex_closedBall _ _ _).linearIsometry_preimage _