isConnected

Mathlib.Analysis.Convex.PathConnected

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Convex.isConnected

← MathLib Explorer

English

A nonempty convex set is connected.

Русский

Непустое выпуклое множество является связным.

LaTeX

$$$ \text{Convex}(s) \land s \neq \emptyset \Rightarrow \text{IsConnected}(s) $$$

Lean4

/-- A nonempty convex set is connected. -/
protected theorem isConnected {s : Set E} (h : Convex ℝ s) (hne : s.Nonempty) : IsConnected s :=
  (h.isPathConnected hne).isConnected

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru