QuasiconcaveOn — Mathlib

English

A function is quasiconvex on a set if all its sublevel sets {x in s | f(x) ≤ r} are convex for every r.

Русский

Функция на множестве является квазиконвексной, если для каждого r подмножество {x in s | f(x) ≤ r} выпукло.

LaTeX

$$$ \text{QuasiconvexOn} \ 𝕜 \ s \ f := \forall r, \ \text{Convex } 𝕜 ({x \in s | f(x) ≤ r}) $$$

Lean4

/-- A function is quasiconcave if all its superlevels are convex.
This means that, for all `r`, `{x ∈ s | r ≤ f x}` is `𝕜`-convex. -/
def QuasiconcaveOn : Prop :=
  ∀ r, Convex 𝕜 ({x ∈ s | r ≤ f x})

Похожие утверждения