convex_lt — Mathlib

English

If f is convex on S, then it is quasiconvex on S.

Русский

Если f выпукла на S, тогда она квазиконвексна на S.

LaTeX

$$$ConvexOn\ 𝕜\ s\ f \rightarrow QuasiconvexOn\ 𝕜\ s\ f$$$

Lean4

theorem convex_lt (hf : QuasiconvexOn 𝕜 s f) (r : β) : Convex 𝕜 ({x ∈ s | f x < r}) :=
  by
  refine fun x hx y hy a b ha hb hab => ?_
  have h := hf _ ⟨hx.1, le_max_left _ _⟩ ⟨hy.1, le_max_right _ _⟩ ha hb hab
  exact ⟨h.1, h.2.trans_lt <| max_lt hx.2 hy.2⟩

Похожие утверждения