convex_gt

Mathlib.Analysis.Convex.Quasiconvex

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#QuasiconcaveOn.convex_gt

English

QuasiconcaveOn 𝕜 s f implies that for any r the superlevel set {x ∈ s | r < f(x)} is convex.

Русский

Квазиконкавность означает выпуклость суперуровня {x ∈ s | r < f(x)} для каждого r.

LaTeX

$$$QuasiconcaveOn\ 𝕜\ s\ f\rightarrow \forall r, Convex\ 𝕜\ {x\in s\mid r

Lean4

theorem convex_gt (hf : QuasiconcaveOn 𝕜 s f) (r : β) : Convex 𝕜 ({x ∈ s | r < f x}) :=
  hf.dual.convex_lt r

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru