quasiconcaveOn

Mathlib.Analysis.Convex.Quasiconvex

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Monotone.quasiconcaveOn

English

If f is quasiconvex on S, then the superlevel set {x ∈ s : r < f(x)} is convex for every r.

Русский

Если f квазиконвексна на S, то надуровневое множество {x ∈ s : r < f(x)} выпукло.

LaTeX

$$$QuasiconvexOn\ 𝕜\ s\ f \rightarrow \forall r, Convex\ 𝕜\ {x\in s \mid r < f(x)}$$$

Lean4

theorem quasiconcaveOn (hf : Monotone f) : QuasiconcaveOn 𝕜 univ f :=
  (hf.monotoneOn _).quasiconcaveOn convex_univ

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru