openSegment_subset_segment — Mathlib

English

Let F be a (possibly infinite) set of compact convex sets. If any d+1 members intersect nontrivially, then all sets in F intersect nontrivially.

Русский

Пусть F — множество компактных выпуклых множеств. Если любые d+1 элементов пересекаются ненулево, то пересечение всей F ненулево.

LaTeX

$$$\\displaystyle\\text{Let } F \\subseteq \\mathcal{P}(E) \\text{ be a (possibly infinite) set of compact convex sets. If every subfamily of size } d+1 \\ is nonempty, then } \\bigcap_{X\\in F} X \\neq \\emptyset.$$$

Lean4

theorem openSegment_subset_segment (x y : E) : openSegment 𝕜 x y ⊆ [x -[𝕜] y] := fun _ ⟨a, b, ha, hb, hab, hz⟩ =>
  ⟨a, b, ha.le, hb.le, hab, hz⟩

Похожие утверждения