sSameSide_iff_exists_left — Mathlib

English

Same as 49824, repeated variant: from Wbtw and x ∈ s we deduce s.WSameSide y z.

Русский

То же самое, что и в 49824, повторенная вариация: из Wbtw и x ∈ s следует, что s.WSameSide y z.

LaTeX

$$$\forall s:\text{AffineSubspace } R P\ ,\forall x,y,z\in P\ , h:Wbtw\ R x y z\ , hx:\ x \in s\Rightarrow s.WSameSide y z.$$$

Lean4

theorem sSameSide_iff_exists_left {s : AffineSubspace R P} {x y p₁ : P} (h : p₁ ∈ s) :
    s.SSameSide x y ↔ x ∉ s ∧ y ∉ s ∧ ∃ p₂ ∈ s, SameRay R (x -ᵥ p₁) (y -ᵥ p₂) :=
  by
  rw [SSameSide, and_comm, wSameSide_iff_exists_left h, and_assoc, and_congr_right_iff]
  intro hx
  rw [or_iff_right hx]

Похожие утверждения