sOppSide_iff_exists_right — Mathlib

English

Symmetric variant of 13: from Wbtw, s.WOppSide z x.

Русский

Симметричная версия: из Wbtw x y z следует s.WOppSide z x.

LaTeX

$$$\forall s:\text{AffineSubspace } R P\ ,\forall x,y,z\in P\ (h:Wbtw\ R x y z)\Rightarrow s.WOppSide z x.$$$

Lean4

theorem sOppSide_iff_exists_right {s : AffineSubspace R P} {x y p₂ : P} (h : p₂ ∈ s) :
    s.SOppSide x y ↔ x ∉ s ∧ y ∉ s ∧ ∃ p₁ ∈ s, SameRay R (x -ᵥ p₁) (p₂ -ᵥ y) :=
  by
  rw [SOppSide, and_comm, wOppSide_iff_exists_right h, and_assoc, and_congr_right_iff, and_congr_right_iff]
  rintro _ hy
  rw [or_iff_right hy]

Похожие утверждения