trans_sOppSide — Mathlib

English

Let S be an affine subspace of P. If x and y lie on the same side of S and y and z lie on the weak opposite side of S, then x and z lie on the weak opposite side of S.

Русский

Пусть S — аффинное подпространство P. Если x и y лежат на одной стороне S, а y и z лежат на слабой противоположной стороне S, то x и z лежат на слабой противоположной стороне S.

LaTeX

$$$\\\\forall s : \\mathrm{AffineSubspace}\\\\ R P, \\\\forall x,y,z : P, \\\\; s.SSameSide x y \\\\land\\\\; s.WOppSide y z \\\\Rightarrow s.WOppSide x z$$$

Lean4

theorem trans_sOppSide {s : AffineSubspace R P} {x y z : P} (hxy : s.SSameSide x y) (hyz : s.SOppSide y z) :
    s.SOppSide x z :=
  ⟨hxy.trans_wOppSide hyz.1, hxy.2.1, hyz.2.2⟩

Похожие утверждения