trans_sOppSide — Mathlib

English

Let S be an affine subspace of P. If x and y lie on the same side of S and y and z lie on the opposite side of S, then x and z lie on the opposite side of S.

Русский

Пусть S — аффинное подпространство P. Если x и y лежат на одной стороне S, а y и z на противоположной стороне S, то x и z лежат на противоположной стороне S.

LaTeX

$$$\\\\forall s : \\mathrm{AffineSubspace}\\\\ R P, \\\\forall x,y,z : P, \\\\; s.WSameSide x y \\\\land\\\\; s.SOppSide y z \\\\Rightarrow s.SOppSide x z$$$

Lean4

theorem trans_sOppSide {s : AffineSubspace R P} {x y z : P} (hxy : s.WOppSide x y) (hyz : s.SOppSide y z) :
    s.WSameSide x z :=
  hxy.trans hyz.1 hyz.2.1

Похожие утверждения