exists_sbtw — Mathlib

English

If v lies in the direction of s, translating x by v does not affect the SOppSide relation with y.

Русский

Если v лежит в направлении s, смещение x на v не изменяет отношение SOppSide относительно y.

LaTeX

$$$$ s.SOppSide (v +\!\!\! x) y \iff s.SOppSide x y, \quad v \in s.direction. $$$$

Lean4

theorem exists_sbtw {s : AffineSubspace R P} {x y : P} (h : s.SOppSide x y) : ∃ p ∈ s, Sbtw R x p y :=
  by
  obtain ⟨p, hp, hw⟩ := wOppSide_iff_exists_wbtw.1 h.wOppSide
  refine ⟨p, hp, hw, ?_, ?_⟩
  · rintro rfl
    exact h.2.1 hp
  · rintro rfl
    exact h.2.2 hp

Похожие утверждения