convexOn_rpow

Mathlib.Analysis.Convex.SpecificFunctions.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#convexOn_rpow

← MathLib Explorer

English

If p ≥ 1, the map x ↦ x^p is convex on [0, ∞).

Русский

Если p ≥ 1, отображение x^p строго выпукло на [0, ∞).

LaTeX

$$(p \ge 1) \implies ConvexOn ℝ (Ici 0) (fun x ↦ x^p)$$

Lean4

theorem convexOn_rpow {p : ℝ} (hp : 1 ≤ p) : ConvexOn ℝ (Ici 0) fun x : ℝ ↦ x ^ p :=
  by
  rcases eq_or_lt_of_le hp with (rfl | hp)
  · simpa using convexOn_id (convex_Ici _)
  exact (strictConvexOn_rpow hp).convexOn

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru