strictConcaveOn_sin_Icc

Mathlib.Analysis.Convex.SpecificFunctions.Deriv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#strictConcaveOn_sin_Icc

← MathLib Explorer

English

The cosine function is strictly concave on the interval [-π/2, π/2].

Русский

Косинус строго вогнут на интервале [-π/2, π/2].

LaTeX

$$StrictConcaveOn Real (Set.Icc (-π/2) (π/2)) cos$$

Lean4

theorem strictConcaveOn_sin_Icc : StrictConcaveOn ℝ (Icc 0 π) sin :=
  by
  apply strictConcaveOn_of_deriv2_neg (convex_Icc _ _) continuousOn_sin fun x hx => ?_
  rw [interior_Icc] at hx
  simp [sin_pos_of_mem_Ioo hx]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru