linear_image — Mathlib

English

If every s_i_j is star-convex at x, then the double indexed union ⋃_i ⋃_j s_i_j is star-convex at x.

Русский

Если каждый s_{i j} звездообразно относительно x, то объединение по двум индексам ⋃_i ⋃_j s_i_j звездообразно относительно x.

LaTeX

$$$$\forall i,j,\ StarConvex_{\mathbb{K}}(x, s_{i j}) \Rightarrow StarConvex_{\mathbb{K}}(x, \bigcup_i \bigcup_j s_{i j}).$$$$

Lean4

theorem linear_image (hs : StarConvex 𝕜 x s) (f : E →ₗ[𝕜] F) : StarConvex 𝕜 (f x) (f '' s) :=
  by
  rintro _ ⟨y, hy, rfl⟩ a b ha hb hab
  exact ⟨a • x + b • y, hs hy ha hb hab, by rw [f.map_add, f.map_smul, f.map_smul]⟩

Похожие утверждения