English
Let J be a small category, F: J ⥤ SemiRingCat a diagram of semirings, and t a cocone over F. Then there exists a canonical additive monoid hom from the additive colimit RF to the carrier t.1, produced by forgetting the semiring structure and using the universal property of the filtered colimit in the additive context. This morphism encodes how themembers of the diagram assemble into the cocone.
Русский
Пусть J — малая категория, F: J ⥤ SemiRingCat — диаграмма полукольцо, и t — кокон над F. Существуют каноническое моноидное отображение из аддитивного предела RF в носитель t.1, получаемое забыванием умножения и применением свойства универсальности фильтрованного предела в аддитивном контексте. Это отображение задаёт способ сборки элементов диаграммы в кокон.
LaTeX
$$$\exists \mathrm{descAddMonoidHom}: \mathrm{R}F \to^+ t.1,$$$
Lean4
/-- Auxiliary definition for `colimitCoconeIsColimit`. -/
def descAddMonoidHom : R F →+ t.1 :=
((AddCommMonCat.FilteredColimits.colimitCoconeIsColimit.{v, u} (F ⋙ forget₂ SemiRingCat AddCommMonCat)).desc
((forget₂ SemiRingCat AddCommMonCat).mapCocone t)).hom
