strictConvex_of_isOpen — Mathlib

English

If s is strictly convex, the image of s under an open linear map is strictly convex.

Русский

Если s строго выпукло, образ s под открытым линейным отображением тоже строго выпукл.

LaTeX

$$$StrictConvex 𝕜 s \Rightarrow \forall f:\n E \to F,\ IsOpenMap f \Rightarrow StrictConvex 𝕜 (f'' s). $$$

Lean4

/-- An open convex set is strictly convex. -/
protected theorem strictConvex_of_isOpen (h : IsOpen s) (hs : Convex 𝕜 s) : StrictConvex 𝕜 s :=
  fun _ hx _ hy _ _ _ ha hb hab => h.interior_eq.symm ▸ hs hx hy ha.le hb.le hab

Похожие утверждения