preimage_add_left — Mathlib

English

If s and t are strictly convex, then their Minkowski sum s + t is strictly convex.

Русский

Если множества s и t строго выпуклы, то их Minkowski сумма s + t строго выпукла.

LaTeX

$$$StrictConvex 𝕜 s \rightarrow StrictConvex 𝕜 t \rightarrow StrictConvex 𝕜 (s + t)$$$

Lean4

/-- The translation of a strictly convex set is also strictly convex. -/
theorem preimage_add_left (hs : StrictConvex 𝕜 s) (z : E) : StrictConvex 𝕜 ((fun x => x + z) ⁻¹' s) := by
  simpa only [add_comm] using hs.preimage_add_right z

Похожие утверждения