affinity — Mathlib

English

Affine combinations of a strictly convex set preserve strict convexity under appropriate linear maps and openness conditions.

Русский

Афинные отображения, применяемые к строго выпуклому множеству, сохраняют строгую выпуклость при подходящих линейных отображениях и открытости.

LaTeX

$$$\StrictConvex 𝕜 s \Rightarrow \forall f,\; (IsOpenMap (f : E \to F)) \rightarrow \StrictConvex 𝕜 (f '' s)$$$

Lean4

theorem affinity [ContinuousAdd E] (hs : StrictConvex 𝕜 s) (z : E) (c : 𝕝) : StrictConvex 𝕜 (z +ᵥ c • s) :=
  (hs.smul c).vadd z

Похожие утверждения