strictConvex_iff_convex — Mathlib

English

Under suitable hypotheses, adding and scaling preserves interior points of a strictly convex set.

Русский

При определённых условия сохраняютсяInterior точки при сложении и масштабировании строгой выпуклости.

LaTeX

$$$\StrictConvex 𝕜 s \rightarrow x \in s \rightarrow y \in s \rightarrow y \neq 0 \rightarrow \forall t \in (0,1),\; x + t \cdot y \in interior s$$$

Lean4

/-- A set in a linear ordered field is strictly convex if and only if it is convex. -/
@[simp]
theorem strictConvex_iff_convex : StrictConvex 𝕜 s ↔ Convex 𝕜 s :=
  ⟨StrictConvex.convex, fun hs => hs.ordConnected.strictConvex⟩

Похожие утверждения