dist_le_max_dist — Mathlib

English

Equality of line maps is equivalent to a particular distance equality condition.

Русский

Равенство линейной карты эквивалентно определённому условию равенства расстояний.

LaTeX

$$$\forall a,b,c,\; dist(a,b)=dist(b,c) \Rightarrow a,b,c \text{ находятся на одной прямой}$$$

Lean4

theorem dist_le_max_dist (p : P) {p₁ p₂ p₃ : P} (h : Wbtw ℝ p₁ p₂ p₃) : dist p₂ p ≤ max (dist p₁ p) (dist p₃ p) :=
  by
  by_cases hp₁ : p₂ = p₁; · simp [hp₁]
  by_cases hp₃ : p₂ = p₃; · simp [hp₃]
  have hs : Sbtw ℝ p₁ p₂ p₃ := ⟨h, hp₁, hp₃⟩
  exact (hs.dist_lt_max_dist _).le

Похожие утверждения