convolution_integrand_swap_snd — Mathlib

English

If a certain convolution exists with a norm bound, then the stronger statement of existence follows for f,g with L.

Русский

Если существует конволюция под нормовым ограничением, то существует конволюция для f,g с линейным отображением L.

LaTeX

$$ConvolutionExistsAt f g x L μ$$

Lean4

theorem convolution_integrand_swap_snd (hf : AEStronglyMeasurable f μ) (hg : AEStronglyMeasurable g μ) (x : G) :
    AEStronglyMeasurable (fun t => L (f (x - t)) (g t)) μ :=
  (hf.mono_ac
        (quasiMeasurePreserving_sub_left_of_right_invariant μ x).absolutelyContinuous).convolution_integrand_swap_snd'
    L hg

Похожие утверждения