integrable_swap — Mathlib

English

If ConvolutionExistsAt holds for f and g with given x, then (a) integrability of the swapped integrand; (b) integrability of the whole convolution holds under mild hypotheses. (General variant statements aggregate from multiple related lemmas.)

Русский

Если существует свёртка для f и g в точке x, то выполняются соответствующие варианты интегрируемости интегрируемого выражения и интеграл свёртки; это вытекает из ряда вспомогательных лемм.

LaTeX

$$$\\mathrm{Integrable}(t\\mapsto L(f(x-t),g(t)),\\mu) \\quad\\text{и далее} \\quad \\mathrm{Integrable}(f,g,L,μ)$$$

Lean4

theorem integrable_swap (h : ConvolutionExistsAt f g x L μ) : Integrable (fun t => L (f (x - t)) (g t)) μ :=
  by
  convert h.comp_sub_left x
  simp_rw [sub_sub_self]

Похожие утверждения