English
A universe-alignment trick shows the differentiability statement remains true after transporting all types to a common universe.
Русский
Трюк с переносом типов в единую вселенную сохраняет выполнимость дифференцируемости после приведения всех множеств к одной вселенной.
LaTeX
$$$$\\text{contDiffOn}_{𝕜} n (f⋆[L, μ] g) = \\text{contDiffOn}_{𝕜} n (f⋆[L, μ] g)$$ (under ULift alignment).$$
Lean4
theorem _root_.HasCompactSupport.contDiff_convolution_right {n : ℕ∞} (hcg : HasCompactSupport g)
(hf : LocallyIntegrable f μ) (hg : ContDiff 𝕜 n g) : ContDiff 𝕜 n (f ⋆[L, μ] g) :=
by
rcases exists_compact_iff_hasCompactSupport.2 hcg with ⟨k, hk, h'k⟩
rw [← contDiffOn_univ]
exact
contDiffOn_convolution_right_with_param_comp L contDiffOn_id isOpen_univ hk (fun p x _ hx => h'k x hx) hf
(hg.comp contDiff_snd).contDiffOn
