instBorelSpaceSubtypeMemOpens — Mathlib

English

On an open subset U, if f is Locally Integrable on U and every compactly supported smooth g on U satisfies ∫ g f = 0, then f vanishes almost everywhere on U.

Русский

На открытом подмножестве U, если f локально интегрируема на U и для каждой гладкой с компактной опорой g на U выполняется ∫ g f = 0, то f равно нулю почти нигде на U.

LaTeX

$$$$\\forall U\\text{ open},\\ LocallyIntegrableOn(f,U,μ)\\Rightarrow (\\forall g, ContMDiff I 𝓘(ℝ) ∞ g \\Rightarrow HasCompactSupport g \\Rightarrow \\int g f = 0)\\Rightarrow f = 0\\text{ a.e. on } U.$$$$

Lean4

instance (U : Opens M) : BorelSpace U :=
  inferInstanceAs (BorelSpace (U : Set M))

Похожие утверждения