hasTemperateGrowth — Mathlib

English

For Schwartz maps, temperate growth holds in particular for the underlying function; the Schwartz construction ensures temperate bounds on derivatives.

Русский

У функций Шварца темперированный рост выполняется, поскольку конструктор Шварца обеспечивает соответствующие ограничения на производные.

LaTeX

$$$f\\in\\mathcal{S}(E,F)\\Rightarrow fHasTemperateGrowth$.$$

Lean4

theorem hasTemperateGrowth (f : 𝓢(E, F)) : Function.HasTemperateGrowth f :=
  by
  refine ⟨smooth f ⊤, fun n => ?_⟩
  rcases f.decay 0 n with ⟨C, Cpos, hC⟩
  exact ⟨0, C, by simpa using hC⟩

Похожие утверждения