fourierCoeff_toLp — Mathlib

English

For a continuous map f on AddCircle T, the Fourier coefficients computed via the Lp-isomorphism agree with the intrinsic Fourier coefficients of f.

Русский

Для непрерывной отображения f на AddCircle T коэффициенты Фурье через изоморфизм Lp совпадают с внутрирылепными коэффициентами Фурье f.

LaTeX

$$$$ \\widehat{\\mathrm{toLp}(f)}_n = \\widehat{f}_n $$$$

Lean4

theorem fourierCoeff_toLp (n : ℤ) : fourierCoeff (toLp (E := ℂ) 2 haarAddCircle ℂ f) n = fourierCoeff f n :=
  integral_congr_ae
    (Filter.EventuallyEq.mul (Filter.Eventually.of_forall (by tauto)) (ContinuousMap.coeFn_toAEEqFun haarAddCircle f))

Похожие утверждения