hasDerivAt_fourier_neg — Mathlib

English

The Fourier coefficients for the negative index −n satisfy a corresponding relation mirroring the positive index case.

Русский

Коэффициенты Фурье с отрицательным индексом −n удовлетворяют аналогичному relation, соответствующему положительному индексу.

LaTeX

$$$$ \\widehat{f}_{-n} = \\overline{\\widehat{f}_n} $$$$

Lean4

theorem hasDerivAt_fourier_neg (n : ℤ) (x : ℝ) :
    HasDerivAt (fun y : ℝ => fourier (-n) (y : AddCircle T)) (-2 * π * I * n / T * fourier (-n) (x : AddCircle T)) x :=
  by simpa using hasDerivAt_fourier T (-n) x

Похожие утверждения