fourierIntegral — Mathlib

English

The Fourier transform is linear in the input function: applying the transform to a scalar multiple r f yields r times the transform of f.

Русский

Преобразование Фурье линейно относительно входной функции: применение преобразования к функциям масштаба r f даёт r умножение на преобразование f.

LaTeX

$$$$ \\mathrm{fourierIntegral}(e, \\mu, L, r \\cdot f) = r \\cdot \\mathrm{fourierIntegral}(e, \\mu, L, f). $$$$

Lean4

/-- The Fourier transform integral for `f : V → E`, with respect to a bilinear form `L : V × W → 𝕜`
and an additive character `e`. -/
def fourierIntegral (e : AddChar 𝕜 𝕊) (μ : Measure V) (L : V →ₗ[𝕜] W →ₗ[𝕜] 𝕜) (f : V → E) (w : W) : E :=
  ∫ v, e (-L v w) • f v ∂μ

Похожие утверждения